Задача 79313

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Каковы первые четыре цифры числа  1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Решение

Докажем, что прибавление числа  n = 1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹  не изменяет первые четыре цифры числа 1000¹⁰⁰⁰. Ясно, что     Значит,     поскольку
(1 + ¹/₉₉₉)¹⁰⁰⁰ > 1 + ¹⁰⁰⁰/₉₉₉ > 2.

Ответ

1000.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	39
Год	1976
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	3