ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79237
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли число, состоящее из шестисот шестёрок и некоторого количества нулей, быть квадратом целого числа?


Решение

Квадрат целого числа оканчивается на чётное число нулей; их можно не рассматривать. Таким образом, можно считать, что рассматриваемое число имеет вид 2n, причём n состоит из шестисот троек и некоторого количества нулей. Поскольку n нечётно, то число 2n не может быть квадратом целого числа.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 36
Год 1973
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .