Условие
Дан пятиугольник
ABCDE.
AB =
BC =
CD =
DE,
B =
D = 90
o.
Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.
Решение
Отрезки
AC и
EC являются гипотенузами равных прямоугольных треугольников,
поэтому они равны. Таким образом, биссектриса угла
C равнобедренного
треугольника
ACE является осью симметрии рассматриваемого пятиугольника.
Сумма углов пятиугольника при вершинах
A,
E и
C равна
360
o.
Поэтому из четырёх таких пятиугольников можно сложить шестиугольник. Такими шестиугольниками, очевидно, можно замостить плоскость.
Источники и прецеденты использования
