Задача 78224
|
|
 |
Условие
В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.
Решение
Присвоим дням недели номера от 0 до 6. Предположим, что искомое число n отлично от 31. Пусть n-е января является k-м по счету днём недели,
0 ≤ k ≤ 6. Если год не високосный, то n-е марта будет днём недели с номером k + 3 (mod 7). Аналогично можно выразить, каким по номеру днём недели будет n-е число в каждом из следующих девяти месяцев. Среди этих номеров встретятся все остатки по модулю 7, значит, обязательно встретится воскресенье. Аналогично рассматривается случай високосного года. Отсюда n = 31.
Ответ
31-е.
