Условие
Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом
шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.
Решение
Во-первых заметим, что в диаметрально противоположные угловые клетки ходом
коня можно попасть только из двух клеток. Поэтому, если обход и существует,
то начальной и конечной клеткой такого обхода должны быть соседние по стороне
угловые клетки, причем третьими с начала и с конца пути должны быть
оставшиеся угловые клетки, диаметрально противоположные началу и концу
соответственно. Но заметим, что, начав из любой клетки внутреннего квадратика
2×2, нельзя оказаться в соседней с ней клетке того же квадратика,
побывав во всех клетках доски, кроме угловых и клеток внутреннего квадратика.
А значит, искомого обхода не существует.
Источники и прецеденты использования
