ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78112
Тема:    [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?

Решение

Ответ: третья сторона должна быть равна наибольшей из сторон a и b. Пусть для определённости a ≥ b. Рассмотрим полуокружность радиуса a. Пусть A — центр этой полуокружности, C — точка на диаметре, для которой AC = b. Вершина B расположена на этой полуокружности. Наибольшая сторонатреугольника — это a или c, поэтому наибольший угол — это A или C. Выберем вершину B так, чтобы она лежала на серединном перпендикуляре к отрезку AC (это эквивалентно тому, что a = c). Если вершина B смещается по полуокружности из этого положения, то увеличивается либо угол A, либо угол C (в зависимости от того, в какую сторону она смещается).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 20
Год 1957
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .