|
|
 |
Условие
Радиолампа имеет семь контактов, расположенных по кругу и включаемых в штепсель, имеющий семь отверстий. Можно ли так занумеровать контакты лампы и отверстия штепселя, чтобы при любом включении лампы хотя бы один контакт попал на свое место (то есть в отверстие с тем же номером)?
Решение
Занумеруем контакты лампы по порядку, а отверстия штепселя – в противоположном порядке. Тогда контакт с номером k попадает в отверстие с номером
a – k, где a – фиксированное число. (Точнее, речь идет не о самих номерах, а об их остатках от деления на 7.) Нам нужно выбрать k так, чтобы числа k и
a – k давали одинаковые остатки при делении на 7, то есть чтобы число 2k давало такой же остаток, как и a. Легко убедиться, что когда k пробегает все остатки при делении на 7, то 2k тоже пробегает все остатки.
Ответ
Можно.
