ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77927
Тема:    [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны три параллельные прямые на равных расстояниях друг от друга. Как надо изображать точками соответствующих прямых величины сопротивления, напряжения и силы тока в проводнике, чтобы, прикладывая линейку к точкам, изображающим значения сопротивления R и значения силы тока I, получить на шкале напряжения точку, изображающую величину напряжения V = I . R (точка каждой шкалы изображает одно и только одно число).

Решение

Пусть некоторая прямая пересекает данные прямые в точках O1, O2, O3. Введём на данных прямых координаты x, y, z с началами координат в точках O1, O2, O3 (единица длины одна и та же и направления осей одни и те же). Положим I = 10x (т.е. точке с координатой x мы сопоставляем силу тока I = 10x), R = 10-2y и U = 10-z. Точки с координатами x, y, z лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда x + z = 2y, т.е. 10-z = 10x . 10-2y. Это означает, что V = I . R.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 14
Год 1951
вариант
Класс 9,10
Тур 1
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .