Задача 76510
|
|
 |
Условие
Даны 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Найти сумму всех четырёхзначных чётных чисел, которые можно написать этими цифрами (одна и та же цифра в числе может повторяться).Решение
Будем отдельно подсчитывать сумму тысяч, сотен, десятков и единиц для рассматриваемых чисел. На первом месте может стоять любая из пяти цифр 1, 2, 3, 4, 5. Количество всех чисел с фиксированной первой цифрой равно 6·6·3 = 108, поскольку на втором и третьем месте может стоять любая из шести цифр, а на четвёртом месте – любая из трёх цифр 0, 2, 4. Поэтому сумма тысяч равна (1 + 2 + 3 + 4 + 5)·108·1000 = 1620000. Количество чисел с фиксированной второй цифрой равно 5·6·3 = 90 (на первом месте стоит любая из пяти цифр). Поэтому сумма сотен равна(1 + 2 + 3 + 4 + 5)·90·100 = 135000. Аналогично сумма десятков равна 13500, а сумма единиц – (2 + 4)·5·6·6 = 1080.
