ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 73638
УсловиеИсследуйте, сколько решений имеет система уравнений Решение Перейдём к новым переменным: x + y = u, x – y = v. Тогда система запишется так: 3u² + v² = 4a², uv = b . (*) ОтветРешения есть тогда и только тогда, когда выполнены неравенства причём, если оба неравенства строгие ("меньше"), то решений четыре; если одно из них обращается в равенство – то два, если оба (это возможно лишь при a = b = 0, то одно. ЗамечанияУкажем геометрическую интерпретацию системы: первое уравнение задаёт эллипс, второе – гиперболу. Если эти кривые пересекаются, система имеет четыре решения, если касаются – два. Подробности см. в решениях Задачника "Кванта". Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|