ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 73602
Темы:    [ Объем шара, сегмента и проч. ]
[ Объем круглых тел ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Ювелиру заказали золотое кольцо шириной h, имеющее форму тела, ограниченного поверхностью шара с центром О и поверхностью цилиндра радиусом r, ось которого проходит через точку О. Мастер сделал такое колечко, но выбрал r слишком маленьким. Сколько золота ему придётся добавить, если r нужно увеличить в k раз, а ширину h оставить прежней?

Решение

Нетрудно доказать, что объем шарового кольца– тела, получающегося при вращении сегмента AB вокруг диаметра MN , не пересекающего этот сегмент,– равен π/6 AB2 · A1 B1 , где A1 B1 – проекция хорды AB на диаметр MN . Эта формула приводится, например, в книге Ж.Адамара "Элементарная геометрия", ч.II, гл.IV, 500. Объем колечка равен π/6 h3 , т.е. не зависит от радиуса r , так что золота мастеру добавлять не придется.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1971
выпуск
Номер 2
Задача
Номер М67

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .