Задача 67393

Тема:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8,9,10,11

Условие

Автор: Русских И.

У Васи есть трафареты и цветные карандаши. Вася каждым ходом может приложить трафарет к бумаге и закрасить выбранным цветом всю видимую через трафарет область.
Например, используя трафарет с двумя отверстиями, как на рисунке слева, Вася может раскрасить фигурку в центре за 3 хода в 3 цвета.
Придумайте для Васи такой трафарет с двумя отверстиями, пользуясь которым он сможет за 5 ходов раскрасить фигуру в форме яблока (на рисунке справа) в 5 цветов так, чтобы каждая треугольная клетка была покрашена ровно одним цветом. Трафарет можно поворачивать и переворачивать.

Ответ

См. рисунок. Решение единственно с точностью до симметрии.

Замечания

В задаче предлагалось разрезать «яблоко» на 5 равных несвязных фигур (подчеркнём, что фигуры должны быть не просто одинаковой площади, а действительно равные — нарисованные при помощи одного и того же трафарета). На рисунке ниже найденное несколько лет назад М. Патракеевым разрезание равностороннего треугольника на 5 равных частей. Намного легче разрезать равносторонний треугольник на 2, 3, 4, 6, 8 или 9 равных частей (тут можно обойтись и без несвязных частей, а резать просто на равные треугольники — попробуйте!). Можно ли разрезать равносторонний треугольник на 7 или, скажем, на 11 равных частей — никто не знает!

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2025
класс
Класс	7
задача
Номер	6