Условие
Учительница продиктовала Вовочке угловые коэффициенты и свободные члены трёх разных линейных функций, графики которых параллельны. Невнимательный Вовочка
при записи каждой из функций поменял местами угловой коэффициент и свободный член и построил графики получившихся функций. Сколько могло получиться точек, через которые проходят хотя бы два графика?
Решение
Уравнение линейной функции имеет вид $y=ax+b$, где $a$ – угловой коэффициент, $b$ – свободный член. График линейной функции – прямая. Графики двух линейных функций параллельны, когда угловой коэффициент у них одинаков, а свободные члены различны. Если поменять местами угловой коэффициент и свободный член, то у полученных функций свободный член будет одинаков, обозначим его $c$. Значит, при $x=0$ эти функции принимают одно и то же значение $y=c$, т. е. их графики проходят через точку $(0;c)$. Так как две различные прямые не могут пересекаться более чем в одной точке, других точек пересечения нет.
Ответ
У графиков 1 точка пересечения.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Номер |
87 |
|
Год |
2024 |
|
класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
1 |
