Условие
Коля пришёл в музей современного искусства и увидел квадратную картину в раме необычной формы, состоящей из 21 равного треугольника. Коля заинтересовался, чему равны углы этих треугольников. Помогите ему их найти.
Решение
Посмотрим на левый верхний угол картины. Из него видно, что два угла, равных углу $A$, в сумме дают $90^\circ$. Значит, угол $A$ равен $45^\circ$. Посмотрим теперь на правый верхний угол картины. Три угла, равных углу $C$, один угол, равный углу $A$, и угол квадрата составляют полный угол в $360^\circ$. Значит, $$3 \angle C = 360^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 225^\circ,$$
то есть угол $C$ равен $225^\circ : 3 = 75^\circ$. Тогда угол $B$ равен $180^\circ - 45^\circ - 75^\circ = 60^\circ$.
Ответ
$\angle A = 45^{\circ}$, $\angle B = 60^{\circ}$ и $\angle C = 75^\circ$.
Источники и прецеденты использования
