Условие
Незнайка не знает о существовании операций умножения и возведения в степень. Однако он хорошо освоил сложение, вычитание, деление и извлечение квадратного корня, а также умеет пользоваться скобками. Упражняясь, Незнайка выбрал три числа 20, 2 и 2 и составил выражение $\sqrt{(2+20):2}$. А может ли он, используя точно те же три числа 20, 2 и 2, составить выражение, значение которого больше 30?
Решение
$\frac{20}{2-\sqrt{2}}=\frac{20(2+\sqrt{2})}{2}=20+10\sqrt{2}>20+10.$
Есть и другие решения.
Ответ
Может.
Замечания
С помощью вычитания, деления и извлечения квадратного корня из чисел $20$, $2$ и $2$ можно получить сколь угодно большое число, взяв дробь $\frac{20}{\sqrt[2^n]{2} - \sqrt[2^{n+1}]{2}}$ при достаточно большом $n$.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Номер |
85 |
|
Год |
2022 |
|
класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
1 |
