|
|
 |
Условие
Ваня расставил в кружках различные цифры, а внутри каждого треугольника записал либо сумму, либо произведение цифр в его вершинах. Потом он стёр цифры в кружочках. Впишите в кружочки различные цифры так, чтобы условие выполнялось.
Ответ
Замечания
Найти этот ответ и заодно доказать его единственность можно так. Число $3$ не может быть получено как произведение трёх различных чисел, значит, оно получено как сумма $0+1+2$. Тогда число $14$ уже не может быть получено как сумма: две «общие» с числом $3$ цифры в сумме дадут максимум $3$, и ещё одной цифры, чтобы набрать $14$, не хватит. Значит, $14$ получено как произведение: $1 \cdot 2 \cdot 7$.
Тогда число $15$ получено с использованием $7$ и $1$ или $7$ и $2$ — в частности, получено как сумма. Вариант $7$ и $1$ невозможен: третьей цифрой должна быть $15-1-7=7$, а она уже использована. Значит, $15$ составлено как $2+7+6$.
