Условие
На плоскости даны точки $A$, $B$, $C$ и $D$ общего положения и проходящая через $B$ и $C$ окружность $\omega$. Точка $P$ движется по $\omega$. Обозначим через $Q$ точку пересечения описанных окружностей треугольников $ABP$ и $PCD$, отличную от $P$. Найдите геометрическое место точек $Q$.
Решение
Поскольку $$\angle(QA,QD) = \angle(QA,BA) + \angle(BA,DC) + \angle(DC,DQ) = \angle(QP,PB) + \angle(BA,DC) + \angle(PC,PQ) = \angle(PC,PB) + \angle(BA,DC)$$
не зависит от положения точки $P$, геометрическим местом точек $Q$ будет окружность, проходящая через $A$ и $D$.
Источники и прецеденты использования
