Задача 66735

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Алгебра и арифметика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 20. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 3. Могло ли быть выписано больше 10 чисел?

Решение

Пример с 11 числами: 1, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 1. Можно доказать, что больше 11 чисел не могло быть выписано. См. также более общую задачу 5 старших классов.

Ответ

Могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Дата	2018/19
Номер	40
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1