|
|
 |
Условие
Все таверны в царстве принадлежат трем фирмам. В целях борьбы с монополиями царь Горох издал следующий указ: каждый день, если у некоторой фирмы оказывается более половины всех таверн и число её таверн делится на 5, то у этой фирмы остается только пятая часть её таверн, а остальные закрываются. Могло ли так случиться, что через три дня у всех фирм стало меньше таверн? (Новые таверны в это время открываться не могут.)
Решение
Приведем пример. Пусть изначально у фирм соответственно 60, 35, 20 таверн. Тогда в первый день 1-я фирма лишится 48 таверн, и останется 12, 35, 20 таверн. На второй день закроется 28 таверн второй фирмы, и останутся 12, 7, 20 таверн. Наконец, на третий день закроются 16 таверн третьей фирмы.
Замечание. Существует множество других примеров.
Ответ
Да, могло.
