Задача 66272

Темы:    [ Прямая призма ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Блинков А.Д.

Существует ли выпуклый многогранник, у которого рёбер столько же, сколько диагоналей? (Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.)

Решение

Например, в шестиугольной призме из каждой вершины верхнего основания идут три диагонали в не лежащие с ней в одной боковой грани вершины нижнего. Поэтому общее количество диагоналей равно 18, как и число рёбер.

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2016
класс
Класс	10
задача
Номер	10.5