Задача 65905
|
|
 |
Условие
В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре слона встанут на левую чашу весов, а любые три – на правую, то левая чаша перевесит. Пять слонов встали на левую чашу и четыре – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?
Решение
Контрпример. Пусть пять слонов весят по 7 т, а ещё пять – по 9 т каждый. Тогда любые четыре слона на левой чаше весов вместе весят не менее чем 4·7 = 28 т, а любые три слона на правой – не более чем 3·9 = 27 т, и левая чаша действительно перевесит.
Но если пять "лёгких" слонов общей массой 5·7 = 35 т встанут на левую чашу весов, а четыре "тяжёлых" слона общей массой 4·9 = 36 т на правую, то перевесит правая чаша.
Ответ
Не обязательно.
Замечания
Ср. с задачей 65913.
