Задача 65891

Темы:    [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Условие

У каждого из тридцати шестиклассников есть одна ручка, один карандаш и одна линейка. После их участия в олимпиаде оказалось, что 26 учеников потеряли ручку, 23 – линейку и 21 – карандаш. Найдите наименьшее возможное количество шестиклассников, потерявших все три предмета.

Решение

  Из условия следует, что у четырёх шестиклассников есть ручка, у семи – линейка и у девяти – карандаш. Таким образом, обладать хотя бы одним предметом могут не более чем  4 + 7 + 9 = 20  человек. А значит, не менее чем  30 – 20 = 10  человек потеряли все три предмета.
  Все три предмета потеряют ровно 10 человек, если каждый из остальных двадцати потеряет ровно два предмета.

Ответ

10 шестиклассников.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2016
класс
Класс	6
задача
Номер	6.3