Задача 65790

Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Емельянов Л.А.

На клетчатой бумаге отметьте три узла так, чтобы в образованном ими треугольнике сумма двух меньших медиан равнялась полупериметру.

Решение

Отметим точки A, B, C, образующие прямоугольный треугольник с катетами  AC = 6,  BC = 4.  Его медиана из вершины C равна половине гипотенузы AB, а медиана из вершины B по теореме Пифагора равна  5 = ½ (AC + BC),  что и требуется.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2016
тур
задача
Номер	2