Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

   Решение

Тема:    [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение   1 + 1 : (1 + 1 : (1 + 1 : (x + 2016))) = (1,2)².

Решение

Запишем левую часть уравнения в виде "многоэтажной" обыкновенной дроби и преобразуем:
  ⇔     ⇔     ⇔     ⇔     ⇔
⇔     ⇔     ⇔   x = – 2020⅔.

Ответ

x = – 2020⅔.

Источники и прецеденты использования