Задача 65552
|
|
 |
Условие
В ящике лежат 100 шариков: белые, синие и красные. Известно, что если, не заглядывая в ящик, вытащить 26 шариков, то среди них обязательно найдутся 10 шариков одного цвета. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись 30 шариков одного цвета?Решение
Докажем, что 66 шариков достаточно. Пусть среди них не более 29 каждого цвета. Тогда не меньше 66 – 2·29 = 8 шариков каждого цвета и не меньше 66 – 29 = 17 любых двух цветов. Но тогда среди них есть набор вида 8, 9, 9, что противоречит условию.
65 шариков недостаточно, например, для распределения цветов 7, 46, 47.
Ответ
66 шариков.
Замечания
3 балла
