Задача 65549
|
|
 |
Условие
Даны непересекающиеся окружность и прямая. Как с помощью циркуля и линейки построить квадрат, две соседние вершины которого лежат на данной окружности, а две другие вершины – на данной прямой (если известно, что такой квадрат существует)
Решение
Опустим из центра O окружности перпендикуляр OM на данную прямую. Построим любой квадрат A1B1C1D1 так, чтобы сторона A1B1 лежала на данной прямой и M была её серединой. Пусть С – точка пересечения прямой MC1 с данной окружностью (таких точек может быть две, годится любая), а B – основание перпендикуляра, опущенного из C на данную прямую. По вершинам B, C и середине M прямоугольник ABCD достраивается однозначно.
То, что это квадрат, следует из подобия треугольников MB1C1 и MBC.
Замечания
5 баллов
