ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65439
Тема:    [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Мария Ивановна покупает 16 шариков для Последнего звонка. В магазине есть шарики трёх цветов: синего, красного и зелёного. Сколько существует вариантов различных покупок 16 шариков, если Мария Ивановна хочет, чтобы шарики каждого цвета составляли не менее четверти от количества всех шариков?


Решение

  Заведомо надо купить 4 синих шарика, 4 красных и 4 зелёных. Остаётся купить ещё 4 шарика, каждый из которых уже может быть любого из трёх цветов. Подсчитаем количество возможных вариантов.
  1) Все 4 шарика одного цвета. Таких вариантов 3 – по числу цветов.
  2) 3 шарика одного цвета, а четвёртый – другого. Первый цвет выбирается 3 способами, второй – двумя. Всего 6 вариантов.
  3) 2 шарика одного цвета, а два – другого. Таких вариантов 3.
  4) 2 шарика одного цвета, один – другого и один – третьего. И таких вариантов 3.
  Итого,  3 + 6 + 3 + 3 + 3 = 15  вариантов.


Ответ

15 вариантов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 7 (2009 год)
Дата 2009-03-1
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .