Задача 65408

Темы:    [ Теория игр (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Произведения и факториалы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

Первоначально на доске написано число 2004!. Два игрока ходят по очереди. Игрок в свой ход вычитает из написанного числа какое-нибудь натуральное число, которое делится не более чем на 20 различных простых чисел (так, чтобы разность была неотрицательна), записывает на доске эту разность, а старое число стирает. Выигрывает тот, кто получит 0. Кто из играющих – начинающий или его соперник – может гарантировать себе победу, и как ему следует играть?

Решение

См. задачу 105179.

Ответ

Соперник.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 7, 10-11 кл. – 6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	25
Дата	2003/2004
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
задача
Номер	6
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	25
Дата	2003/2004
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
задача
Номер	4