|
|
 |
Условие
а) Есть три одинаковых больших сосуда. В одном – 3 л сиропа, в другом – 20 л воды, третий – пустой. Можно выливать из одного сосуда всю жидкость в другой или в раковину. Можно выбрать два сосуда и доливать в один из них из третьего, пока уровни жидкости в выбранных сосудах не сравняются. Как получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?
б) То же, но воды – N л. При каких целых N можно получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?
Решение
Обозначим сосуды с сиропом, с водой и пустой соответственно A, B и C.
a) Перельём из B в C 3 л воды, а затем выльем эти 3 л в раковину; повторим эту операцию несколько раз, пока в B не останется 5 л воды, причём в последний раз перельём воду из C не в раковину, а в A. Теперь в A – 6 л смеси, а C снова пуст. Перельём 5 л из A в C. Теперь можно перелить 4 л воды из В в А, а оставшийся в B литр вылить в раковину. Осталось вернуть 5 л смеси из C в А, где образуется 10 л смеси: 3 л сиропа и 7 л воды, то есть 30-процентный сироп.
б) Указанный в а) алгоритм годится для всех N ≡ 2 (mod 3). Если N ≡ 1 (mod 3), то алгоритм ещё проще: с помощью C выливаем из В по 3 л в раковину, пока в В не останется 7 л; после чего переливаем их в А.
Если же N кратно 3, то в начале объём жидкости в каждом сосуде кратен 3. Разрешённые операции не могут испортить это свойство, поэтому получить 10 л жидкости (независимо от её состава) в одном сосуде невозможно.
Ответ
б) При любом N, не кратном 3 и большем 6.
Замечания
баллы: 3 + 2
