Задача 65315

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Условная вероятность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

40% приверженцев некоторой политической партии являются женщинами. 70% приверженцев этой партии – городские жители. При этом 60% горожан, поддерживающих партию, – мужчины. Являются ли независимыми события "приверженец партии – горожанин" и "приверженец партии – женщина"?

Решение

  Пусть событие A "приверженец – женщина", а B – "приверженец – горожанин". По условию  P(A) = 0,4.
  В городе живет 70% избирателей партии, из них 60% мужчины. Поэтому оставшиеся 40% – женщины, то есть доля женщин среди горожан такая же, как и среди всех избирателей. Значит,  P(A|B) = 0,4.
  Безусловная вероятность события A и условная вероятность этого события при условии B одинаковы. Это и говорит о независимости событий.

Ответ

Являются.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2011
задача
Номер	7