Задача 65270

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

В классе меньше 30 человек. Вероятность того, что наугад выбранная девочка отличница, равна ³/₁₃, а вероятность того, что наугад выбранный мальчик – отличник, равна ⁴/₁₁. Сколько в классе отличников?

Решение

  Вероятность того, что наугад выбранная девочка – отличница, равна отношению количества девочек отличниц к общему количеству девочек в классе. Следовательно, количество девочек делится на 13, то есть равно 13 или 26.
  Аналогично количество мальчиков равно 11 либо 22. Учитывая, что в классе меньше 30 человек, находим, что в классе 13 девочек (3 отличницы) и 11 мальчиков (4 отличника).

Ответ

7 отличников.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2008
задача
Номер	13