Задача 64816

Темы:    [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны.
Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?

Решение

Допустим, что лесник прав.

Первый способ. Посмотрим на левый и правый маленькие круги. В каждом из них лесник насчитал по три сосны. Значит, других сосен в больших кругах не должно быть. Но тогда в маленьком центральном круге не должно быть вообще ни одной сосны.

Второй способ. Судя по трём маленьким кругам, сосен не меньше 9. Но судя по большим кругам, сосен не больше шести. Противоречие.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2014
задача
Номер	3