Задача 64677
|
|
 |
Условие
Найдите наименьшее значение функции
Решение
Рассмотрим отрезок DE длины b. Восставим перпендикуляры к этому отрезку в его концах: DА = a, EВ = c (точки А и В лежат в разных полуплоскостях относительно DE, см. рис.). Пусть точка С лежит на отрезке DE и DС = x, тогда ЕС = b – x. Из прямоугольных треугольников ACD и BCE получим:
Так как АС + ВС ≥ AB, то наименьшее значение данной функции равно (оно достигается, когда точка С лежит на отрезке АВ).
Ответ
Замечания
Можно найти значение аргумента, при котором достигается искомое значение функции: так как треугольники ACD и BCE подобны, то
⇔
