ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64576
Тема:    [ Ребусы ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Замените в слове МАТЕМАТИКА буквы цифрами и знаками сложения и вычитания так, чтобы получилось числовое выражение, равное 2014.
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры или знаки, разными – разные. Достаточно привести пример.)


Ответ

183 + 1839 – 8.

Замечания

  1. Чтобы найти решение (а также доказать его единственность), полезно задуматься над тем, какие из букв являются знаками действий.
  Ясно, что это не может быть A (как последний символ выражения). Тогда между двумя первыми цифрами А должен стоять хотя бы один знак. Знак Т не может быть ни минусом, ни плюсом (даже  МА + ЕМА + ИКА  заведомо меньше  99 + 999 + 899 < 2000).  Небольшой перебор показывает, что (даже если считать, что выражение может начинаться со знака плюс или минус) М тоже не может быть знаком.
  Остается случай, когда плюс – это Е, а еще где-то стоит минус. Выражение  МАТ + МАТ – ИКА  заведомо меньше 2000, поэтому минус – это не И, а К. Выражение  МАТ + МАТИ – А  равно  МАТ·11 + (И – А),  поэтому  МАТ·11 = 2013  (другие числа, делящиеся на 11, далеки от 2014) – это приводит к единственному ответу.

  2. 6 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2014
класс
Класс 7
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .