ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64574
Тема:    [ Ребусы ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

  Известный преступник профессор Мориарти долго скрывался от Шерлока Холмса и лондонской полиции. И вот однажды полицейским удалось перехватить телеграмму, которую Мориарти прислал сообщнику:

  Инспектор Лестрейд уже распорядился было послать наряд полиции искать нулевой вагон сотого поезда, но тут принесли еще две перехваченные телеграммы на тот же адрес:

  Лестрейд задумался. А Холмс воскликнул:
  – Теперь ясно, какой поезд надо встречать!
  Инспектор удивился.
  – Элементарно, Лестрейд! – пояснил сыщик. – Это же шифр. В этих примерах одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные – разные, а черточка – это минус! Мориарти едет в поезде номер ...
  Напишите номер поезда и вагона.


Решение

  Посмотрим на вторую телеграмму. В правой и левой частях равенства в двух последних разрядах написано одно и то же:  ЕТ – ОЙ.  Это значит, что и в старших разрядах справа и слева будет одно и то же:  СЕКР –  ОТКР = ОТВ – ТВ.
  Теперь если выполнить вычитания, то и справа и слева сократятся по две буквы, то есть на концах будет по два нуля. Когда мы сократим на 100, получится вот что:  СЕ – ОТ = О

  Теперь посмотрим на последнюю телеграмму. Если записать ее как пример на сложение в столбик,
то видно, что  ОТ + 2 = СЕ.  Сопоставив это с предыдущим равенством, мы понимаем, что  О = 2,  а тогда  С = 3.  Кроме того, при сложении произошел перенос из разряда единиц в разряд десятков, а поэтому  Т = 8 или 9.  Однако, если предположить, что  Т = 8,  то  Е = 0,  а тогда при сложении  Ы + 1 = Е  (то есть  Ы + 1 = 0)  неизбежно произошел бы перенос в следующий разряд. Но этого не было, значит,  Т = 9.  Мы узнали значения всех нужных букв.


Ответ

Поезд 392, вагон 2.

Замечания

1. Из решения следует также, что  Е = 1  и  Ы = 0.  Буквы К, Р, В, Й могут заменять любые четыре из пяти оставшихся цифр: 4, 5, 6, 7, 8, но номера поезда и вагона с ними не связаны.

2. 9 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2014
класс
Класс 6
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .