|
|
 |
Условие
В квадратной таблице размером 100×100 некоторые клетки закрашены. Каждая закрашенная клетка является единственной закрашенной клеткой либо в своем столбце, либо в своей строке. Какое наибольшее количество клеток может быть закрашено?
Решение
Пример. Закрасим все клетки одной строки и все клетки одного столбца, за исключением их общей клетки. В этом случае условие задачи выполнено и закрашено ровно 198 клеток.
Оценка. Для каждой закрашенной клетки выделим ту линию (строку или столбец), в которой она единственная закрашенная. При этом не может быть выделено больше 99 строк. Действительно, если выделено 100 строк, то каждая закрашенная клетка – единственная именно в своей строке, но тогда закрашенных клеток – не более 100. Аналогично не может быть выделено и больше 99 столбцов. Поэтому выделенных линий, а значит, и закрашенных клеток, не более чем 198.
Ответ
198.
