Задача 64520
|
|
 |
Условие
а) Докажите, что найдётся многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 1 : 2.
б) Найдётся ли выпуклый многоугольник с таким свойством?
Решение
а) Например, см. рис. слева.
б) Проведём через центр квадрата два перпендикулярных отрезка, делящих его стороны в отношении 1 : 2 (рис. справа). Они разделят квадрат на четыре равных четырёхугольника. Оставив два соседних, получим прямоугольную трапецию, разделённую согласно условию.
Ответ
б) Найдётся.
Замечания
1. См. также пример в решении задачи 111912.
2. Баллы: 2 + 3.
