ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64502
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Все жители острова либо рыцари и говорят только правду, либо лжецы и всегда лгут. Путешественник встретил пятерых островитян. На его вопрос: "Сколько среди вас рыцарей?" первый ответил: "Ни одного!", а двое других ответили: "Один". Что ответили остальные?


Решение

  Рыцарь не мог ответить "Ни одного", так как это было бы ложью. Поэтому первый – лжец. Двое других ответили одинаково, поэтому они либо оба рыцари, либо оба лжецы. Но если они были бы рыцарями, то рыцарей на острове не менее двух, и ответ "Один" будет ложным. Поэтому и второй, и третий – лжецы.
  Получается, что из пятерых жителей острова, как минимум, трое – лжецы, а рыцарей – не больше двух. Но поскольку первые трое лгали, то рыцарей не 0 и не 1. Значит, оба оставшиеся островитянина – рыцари. И каждый из них ответит правду: "Два".


Ответ

"Два".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2013
класс
Класс 6
задача
Номер 6.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .