Задача 64440
|
|
 |
Условие
В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка. Каково наименьшее возможное количество призёров?
Решение
Самый сильный обязательно станет призёром.
Покажем, что может быть ровно один призёр. Пронумеруем борцов по возрастанию силы от 1 до 100. В первом туре проведём поединки
1 – 2, 3 – 4, ..., 99 – 100, во втором – 100 – 1, 2 – 3, ..., 98 – 99. Тогда каждый, кроме самого сильного, в одном из туров проиграет.
Ответ
Один.
Замечания
3 балла
