Задача 64304

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

  Одноклассники Аня, Боря и Вася живут на одной лестничной клетке. В школу они идут с постоянными, но различными скоростями, не оглядываясь и не дожидаясь друг друга. Но если кто-то из них успевает догнать другого, то дальше он замедляется, чтобы идти вместе с тем, кого догнал.
  Однажды первой вышла Аня, вторым Боря, третьим Вася, и какие-то двое из них пришли в школу вместе. На следующий день первым вышел Вася, вторым Боря, третьей Аня. Могут ли все трое прийти в школу вместе?

Решение

Пусть Аня ходит медленнее Бори, а Вася намного медленнее их обоих. Тогда в первый день Боря догонит Аню, дальше они пойдут со скоростью Ани, но медленный Вася их все равно не догонит. На следующий день Боря догонит Васю, и дальше они пойдут со скоростью Васи, после чего их сможет догнать Аня.

Ответ

Могут.

Замечания

Отметим, что если в первый день в школу пришли вместе Вася и Боря, то Вася ходит быстрее Бори, следовательно, на следующий день Вася пришёл бы в школу в одиночку (Боря его не сумел бы догнать, а Ане пришлось бы сначала догнать Борю, после чего она стала бы идти с его скоростью).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	8 (2010 год)
Дата	2010-02-28
класс
	1
Класс	6 класс
задача
Номер	6.5
олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	8 (2010 год)
Дата	2010-02-28
класс
Класс	7 класс
задача
Номер	7.3