Можно ли найти 57 различных двузначных чисел, чтобы сумма никаких двух из них не равнялась 100?

   Решение

Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
  а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
  б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

   Решение

На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет меньше 17 градусов.

   Решение

Темы:    [ Куб ] [ Развертка помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Дан куб с ребром 2. Покажите, как наклеить на него без наложений 10 квадратов со стороной 1 так, чтобы никакие квадраты не граничили по отрезку (по стороне или её части). Перегибать квадраты нельзя.

Решение

Один из возможных примеров приведён на рисунке. Для удобства наклейки изображены на развёртке куба.

Источники и прецеденты использования