ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61480
Тема:    [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Определим последовательности {xn} и {yn} при помощи условий:

xn = xn - 1 + 2yn - 1sin2$\displaystyle \alpha$,    yn = yn - 1 + 2xn - 1cos2$\displaystyle \alpha$;    x0 = 0, y0 = cos$\displaystyle \alpha$.

Найдите выражение для xn и yn через n и $ \alpha$.


Ответ


xn = $ {\dfrac{1}{2}}$sin$ \alpha$$ \left[\vphantom{(1+\sin2\alpha)^n-(1-\sin2\alpha)^n}\right.$(1 + sin 2$ \alpha$)n - (1 - sin 2$ \alpha$)n$ \left.\vphantom{(1+\sin2\alpha)^n-(1-\sin2\alpha)^n}\right]$,
yn = $ {\dfrac{1}{2}}$cos$ \alpha$$ \left[\vphantom{(1+\sin2\alpha)^n+(1-\sin2\alpha)^n}\right.$(1 + sin 2$ \alpha$)n + (1 - sin 2$ \alpha$)n$ \left.\vphantom{(1+\sin2\alpha)^n+(1-\sin2\alpha)^n}\right]$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 2
Название Рекуррентные последовательности
Тема Рекуррентные соотношения
задача
Номер 11.053

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .