ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61163
Темы:    [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите равенства:

a) cos$ {\dfrac{\pi}{5}}$ - cos$ {\dfrac{2\pi}{5}}$ = $ {\dfrac{1}{2}}$;

б) $ {\dfrac{1}{\sin\frac{\pi}7}}$ = $ {\dfrac{1}{\sin\frac{2\pi}7}}$ + $ {\dfrac{1}{\sin\frac{3\pi}7}}$;

в) sin 9o + sin 49o + sin 89o +...+ sin 329o = 0.


Подсказка

а) Воспользуйтесь результатом задачи 8.1 для правильного пятиугольника, вписанного в единичную окружность.
б) Рассмотрим правильный семиугольник A1A2,..., A7. Пусть M — точка пересечения диагоналей A1A4 и A2A5. Равенство задачи следует из подобия треугольников A1MA5 и A2A3A4.
в) Воспользуйтесь результатом задачи 8.1 для правильного двенадцатиугольника, вписанного в единичную окружность.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Геометрия помогает алгебре
Тема Неопределено
задача
Номер 08.002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .