ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61093
Тема:    [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вычислите
  a)  (1 + i)n;   б)     в)     г)     д)   (1 + cos φ + isin φ)n;   е)     ж)  


Подсказка

Представьте каждое из чисел в тригонометрической форме.


Ответ

а)  2n/2(cos nπ/4 + isin nπ/4;   б)  2n(cos nπ/3 + isin nπ/3;   в)     г)  
д)  2ncosnφ (cos nφ/2 + isin nφ/2);   е)  2n(cos nπ/6 + isin nπ/6);   ж)  (cos n(φ – ψ) + isin n(φ – ψ)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 7
Название Комплексные числа
Тема Неизвестная тема
параграф
Номер 1
Название Комплексная плоскость
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 07.029

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .