ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60909
Темы:    [ Системы счисления (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что каждое целое число A представимо в виде

A = a0 + 2a1 + 22a2 +...+ 2nan,

где каждое из чисел ak = 0, 1 или -1 и akak + 1 = 0 для всех 0 $ \leqslant$ k $ \leqslant$ n - 1, причем такое представление единственно.


Решение

Если A четно, то представление числа A получается из представления меньшего числа m = A/2 `` сдвигом'' на один разряд. Если же A нечетно, то a0 = ±1 и число a1 должно равняться нулю; поэтому число A - a0 делится на 4 и представление числа A получается из представления меньшего числа m = (A - a0)/4 ``сдвигом'' на два разряда и добавлением цифры a0. В обоих случаях единственность представления числа A следует из единственности представления числа m.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 5
Название Числа, дроби, системы счисления
Тема Системы счисления
параграф
Номер 3
Название Двоичная и троичная системы счисления
Тема Двоичная система счисления
задача
Номер 05.071

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .