Задача 60875

Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 7 Классы: 10,11

Условие

Определим последовательности чисел {x_n} и {d_n} условиями

x₁ = 1,    x_{n + 1} = [  ],        d_n = x_{2n + 1} - 2x_{2n - 1}    (n 1).

Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде = (d₁, d₂d₃...)₂.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.037