Задача 60650

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n одинаковых цифр, делится на 37.

Решение

Такое число делится на  111 = 3·37.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	2
Название	Делимость
Тема	Теория чисел. Делимость (прочее)
задача
Номер	04.024