ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58462
Тема:    [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Циркулем и линейкой проведите через данную точку прямую, на которой три данные прямые высекают равные отрезки.

Решение

Пусть P — данная точка; A, B, C — попарные точки пересечения данных прямых a, b, c; X, Y, Z — точки пересечения данных прямых с искомой прямой l (рис.). По предположению XZ = ZY. Пусть T — точка пересечения прямой c с прямой, проходящей через X параллельно b. Очевидно, что XT = AY. Из подобия треугольников XTB и CAB следует, что XB : XT = CB : CA, откуда BX : YA = CB : CA, т. е. отношение BX : YA известно. Таким образом, задача сведена к задаче 30.54, а).


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 30
Название Проективные преобразования
Тема Проективная геометрия
параграф
Номер 6
Название Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
Тема Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
задача
Номер 30.055

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .