Задача 58362

Тема:    [ Аффинные преобразования и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Пусть A₁, B₁, C₁, D₁ — образы точек A, B, C, D при аффинном преобразовании. Докажите, что если = , то = .

Решение

Пусть = . Рассмотрим сначала случай, когда точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Тогда ABCD — параллелограмм. Из предыдущей задачи следует, что A₁B₁C₁D₁ — тоже параллелограмм, поэтому = .
Пусть теперь точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Возьмем такие точки E и F, не лежащие на этой прямой, что = . Пусть E₁ и F₁ — их образы. Тогда = = .

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	29
Название	Аффинные преобразования
Тема	Аффинная геометрия
параграф
Номер	1
Название	Аффинные преобразования
Тема	Аффинные преобразования и их свойства
задача
Номер	29.003