Задача 58257

Тема:    [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что для любого натурального n, где n6, квадрат можно разрезать на n квадратов.

Решение

Пусть квадрат разрезан на m квадратиков. Разрежем один из этих квадратиков на 4 квадратика. При этом квадрат будет разрезан на m + 3 квадратиков. Остается заметить, что квадрат можно разрезать на 6, 7 и 8 квадратиков (рис.).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	25
Название	Разрезания, разбиения, покрытия
Тема	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер	6
Название	Разные задачи на разрезания
Тема	Разные задачи на разрезания
задача
Номер	25.036